EP.282 一塊電路打破常理，拿下 2025 諾貝爾物理獎！

2025 年的諾貝爾物理獎，是一個從 1、2、到（幾乎）無窮大的故事。

得獎者是 John Clarke（加州大學柏克萊分校）、Michel H. Devoret（耶魯大學）以及 John M. Martinis（加州大學聖塔芭芭拉分校）。

得獎的理由是「發現在電路中的巨觀量子穿隧現象以及能量量子化」。

最近「量子」成為社會上的流行語，除了「量子疊加」、「量子糾纏」是大熱門以外，聽過「量子穿隧」這個名詞的人應該也不少：巨觀的物體（比如說一顆棒球）碰到比總能量還高的位能障礙（比如說一堵牆壁）時，絕對無法越過，一定會被反彈回來。但是在量子的世界中，由於粒子具有波的特性，「碰到位能障礙」猶如「穿過不同介質」般，會有「部分透射、部分反射」的現象，那個透射的部分，就是「量子穿隧效應」。

不過包含穿隧在內的量子效應，通常只會發生在「又小又冷」（比原子小、接近絕對零度）的條件下才會出現。關鍵就是：

「你的 h 在哪裡？」（讓量子詐騙現形的咒語）

的那個「h」，也就是「普朗克常數」，它的值小得不得了（10 的 -34 次方），所以在巨觀世界中，幾乎是可以忽略的大小。

1957年，江崎玲於奈實驗觀測到「一」顆電子在半導體中的穿隧效應；1960年，Ivar Giaever證明了這在超導體也能發生。

最有名的故事則是，1962年，還是個研究生的 Brian Josephson 提出，「二」個電子組成的庫柏對，可以在兩個超導體之間夾一層薄薄的絕緣體時（稱為 Josephson junction），成對穿過那一層絕緣體（位能障礙）。

在這篇論文發表的幾乎同時，「超導教主」，也就是「BCS 理論」中的老闆：John Bardeen 也發表了論文，說「電子成對穿隧是不可能的事」。後來兩人在倫敦舉行的「第八屆低溫物理會議」中狹路相逢，當庭辯論，Bardeen還是堅持「想也知道這不可能！」，身為菜鳥的 Josephson 直接嗆回去：「想也知道？你真的有算嗎？我有算喔！」在氣勢上壓倒了早就名滿天下的諾貝爾獎得主 Bardeen。

後來實驗證明真的可以，Bardeen 不但爽快認輸，還推薦 Josephson 給諾貝爾獎委員會，後來 Josephson 與江崎玲於奈、Ivar Giaever一起獲得 1973 年的諾貝爾物理獎，當時 Josephson 才 33 歲。而 Bardeen 自己也在前一年（1972）拿到他的第二個諾貝爾物理獎，成為一段物理史上的佳話。

（上面的「前情提要」在量子熊頻道的「量子超級英雄」系列中有一大堆，需要惡補的快去看）

不過一顆電子也好、一個庫柏對（兩個電子）也好，基本上都符合「小、冷、擠」的原則。

不過今年的諾貝爾物理獎打破了「小」的這個限制，證明了「巨觀量子穿隧效應」。

這個「巨觀」有多大呢？

是一個一公分見方的電路晶片，的確是日常生活看得到、拿得到的大小。

在 BCS 理論中，兩個本來都是自旋 1/2 費米子、得要滿足包立不相容原理的電子，配對成功變成庫柏對，庫柏對的自旋可以是 0 或 1，成了自旋為整數的玻色子，不再受不相容原理的約束，在極低溫時可以所有的庫柏對都擠在能量最低的狀態，全部用同一種模式運動，此時系統變成了超導態。這個狀態的特殊之處，就是有一個整體共同的「相位」（可以想成波形高高低低變化時，是在波形中的哪個位置）。而庫柏對能穿過 Josephson 接面，就是受到兩邊超導體各別相位（φ₁、φ₂）之相位差（δ = φ₁ - φ₂）所驅動。

然後在 1978 年，英國物理學家 Anthony J. Leggett（2003 年諾貝爾物理獎得主）說「我有一個大膽的想法」：對應於一個單純的粒子而言，空間中的位置 x 是一個「好的物理量」，所以我們寫一個波函數 ψ(x,t) 來描述這個粒子在時空中的行為，只要知道空間中位能的分布 V(x)，就能寫下薛丁格方程式把 ψ(x,t) 解出來了；那麼在Josephson 接面中，既然兩邊超導體的相位差 δ 是描述一個超導系統「好的物理量」，我們當然比照辦理，把這個系統的整體波函數寫成 Ψ(δ,t)，然後找出隨著δ而變的能量 U(δ)（相當於位能，這裡的 δ 類似位置的角色），就可以寫下薛丁格方程式來解這個系統了。

這時的 Ψ(δ,t) 的數學形式，根本就像一個「單粒子波函數與它的薛丁格方程式」，也就是這時候這整個系統的行為，就好像是「包含了系統中所有電子的一個假想的巨人粒子」一樣。他做到了，這個U(δ) 的長相很簡單，就是一個「斜坡上的波浪」或是「洗衣板」：U(δ) 跟 -(cosδ + δ×I/I₀) 成正比，其中的 I 是接面兩頭加的偏壓電流，I₀ 是個特定的電流值。當不外加電流時，這就是一個單純的 cos 函數，在 δ = 0、2π、4π….時是在「位能井」中的低點。加了偏壓電流 I 後，這個波浪就會往一邊傾斜，但是那些位能低點仍能保持是「位能井中局部低點」的狀態，等到 I 超過 I₀，因為太過傾斜，就沒有所謂位能井，而只是「比較斜」或是「比較和緩」的斜坡了。

好啦，當 0 < I < I₀ 時，假如我們讓這個系統的能量在位能的某個局部低點，這個系統的位能以及「巨人粒子」的「位置」，就幾乎跟我們在量子物理裡面講到的單粒子穿隧效應一樣，只是這裡的「位置」，其實是接面兩邊的波函數相位差δ。

接下來就做「連連看」就行了！單粒子的穿隧效應，是從起初位能井中較低的位置 x，穿過位能比粒子總能量還高的位能障礙的區域（位於 x 與 x’ 之間），跑到隔壁位能井中的低點 x’。對比到我們的 Josephson junction 系統，則是「巨人粒子」在從位能井低點 δ 越過位於 δ 與 δ’ 之間的位能障礙，跑到隔壁低點 δ’ 去。所以「穿隧」不是發生在我們熟悉的「位置 x 的空間」，而是在「相位差 δ 的空間」。

不過不管是哪個空間，穿隧就是穿隧。這件事（δ→δ’）發生時，會在接面上量到一個電壓脈衝，這就是 δ 發生變化的證據。

你可能會覺得「蛤」？我們很容易比「巨觀穿隧效應」想像成發生在我們熟悉的巨觀世界中，類似一顆電子穿過位能障礙一樣，發生了像是「一顆棒球穿過牆壁」的現象，一般媒體也會這樣引導，連諾貝爾委員會的「科普版」的圖也這樣畫。至少想像中也要有一大坨電子在空間衝過一個位能障礙吧？並不是這麼直接了當的事。

超導體中，是一大堆（10²³個之類）分不出誰是誰的庫柏對，大家的波函數相位都一樣。在 Josephson 接面的左邊跟右邊的超導體，一邊的相位是 φ₁ 另一邊是 φ₂，相差了 δ，穿隧發生後，兩邊相位都改變了，相位差變成δ’。我們沒有具體的看到「一大堆庫柏對突破絕緣層的位能障礙，從一邊衝到另外一邊去」這種穿隧，而是所有兩邊的庫柏對同步的改變了它們的相位，也就是量子態。由於所有的庫柏對都是完全一樣無法辨識的（這是量子多體系統裡最重要的一件事！），所以「這些庫柏對跑到那邊去」這樣的說法其實是沒有意義的，但是它們能夠超越那個能量障礙，做出了「協調的改變」，稱之為穿隧也不為過啦！

講了半天，那這次的諾貝爾物理獎，為什麼要頒給這三位物理學家呢？

他們量到了「因為相位差改變而發生的電壓脈衝」，沒了。

就這麼簡單喔？

簡單個鬼，要量到這個難死了。原因是，有其他「不是巨觀穿隧的原因」，更容易產生電壓脈衝，要排除這些，實驗的設計與操作，要精密到接近變態的程度。

首先要將系統降到極低溫（數十 mK 程度），這個工程在 1980 年代當然不小，不過你只要口袋夠深，能養得起昂貴又嬌貴的「稀釋冷凍機」就做得到。溫度沒降到這麼低系統可能因為熱運動得到能量而越過位能障礙，不過這是因為你的能量變高所以「越過去」而不是「穿隧過去」，這時量到的電壓訊號就是假的，不是巨觀穿隧。

另外一個是電磁輻射，它們可能被系統吸收而能量變高，越過了障礙，這也是假的，所以得要把所有的電磁輻射屏蔽掉。他們開發了「銅粉微波濾波鏈」（copper-powder microwave filter chain）這個秘密武器：在連接樣品的導線上串接一連串濾波器（針對不同的頻率波段），每個濾波器都填滿極細的銅粉，外層再包覆銅的外殼。當微波沿導線進入時，電磁波在銅粉的狹小縫隙中被無限次散射與吸收，最後只剩下極低頻與直流訊號能通過。這個濾波裝置能對 0.1 到 12 GHz 的頻率範圍內的電磁波造成超過 200 分貝（dB）的衰減。你可能覺得 200 dB 聽起來沒什麼了不起，但是 dB 這東西是指數函數，200 dB 代表把外界電磁雜訊能量砍到原本的「一億兆分之一」（10⁻²⁰）！夠變態了吧。

這麼一來，導線上的訊號就可以說是幾乎「純淨無雜訊」了。

不過被濾波器裡面的銅粉吸收掉的電磁波能量跑到哪裡去了呢？答案是熱能。這不就糟糕了嗎！不只溫度會上升，還會因此產生黑體輻射，那「熱」與「電磁雜訊」這兩大殺手不都又回來了？這個問題當然需要處理，每一個濾波器都被固定在高導熱性的冷卻金屬板上，濾波器一吸收到能量轉成熱能，就會被冷卻板帶走，不會留在系統裡。

另外一個要小心的是偏壓電流。偏壓加得高，那個往下傾斜的斜坡可以降低位能障礙，增加穿隧的機率，不過不小心加太大（超過 I₀）的話，位能井就不見了，等於沒有障礙，相位差 δ 本來就可以到處亂跑，當然也就沒有穿隧可言了。

好，把那些「來亂的」假訊號排除後，就要來量「脈衝電壓」這個「巨觀穿隧的指紋」了。由於穿隧效應是量子力學的機率事件，所以每調一個參數，就得重複數千到數萬次的量測，才能得到所需要的數據分布，簡直搞死人…

看到了！排除了所有雜訊，「巨觀量子穿隧效應」的確存在。

他們更進一步，用微波將系統的波函數激發到第一、第二、第三激發態，由於能量較高（但尚未超過能量障礙），可以觀察到穿隧效應的發生機率也變高了。而這些激發態的能量，與 Leggett 的理論（以及後續與他的學生提出的 Caldeira-Leggett 模型）吻合。

這些結果，可以說是將 1980 年代的實驗技術推到極致才得到的。這些人簡直是「穿隧了當年的物理實驗技術之壁」，才有這番成就。當然啦，經過了快 40 年，實驗技術突飛猛進，做起來就不像當年那麼累了。

這個成果，對於現代量子電腦影響甚鉅。許多現在發展中的量子電腦技術，特別是超導量子位元的部分，都是這個現象與技術的延伸。

所以啦，今年的諾貝爾物理獎公布後，大家都是心服口服，不像去年頒給 AI，幾乎可以開一個「靠北諾貝爾物理獎」的專版了。不過去年頒給 AI 的先驅、今年「量子科學技術年」頒給量子科技的先驅，我懷疑諾貝爾委員會其實是在追時事梗…

＃諾貝爾物理獎
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